تحلیل کارایی بازار و ویژگی فراکتالی بورس NASDAQ: مدل‌سازی سری زمانی و پیش‌بینی شاخص سهام با استفاده از مدل ARMA-GARCH

تحلیل چند فرکتالی برای بررسی حقایق مختلف بازار مالی از جمله کارایی بازار، بحران مالی، ارزیابی ریسک و پیش‌بینی سقوط استفاده شده است. این مقاله به بررسی سری بازده روزانه شاخص سهام بورس نزدک می پردازد. همچنین در این تحقیق فرضیه بازار کارآمد و ویژگی فراکتالی بورس NASDAQ را مورد آزمون قرار می‌دهیم. در مطالعات قبلی بیشتر از روش های تحلیل تکنیکال برای بازار سهام از جمله نمودار K-line، میانگین متحرک و ... استفاده شده است. این روش‌ها عموماً مبتنی بر داده‌های آماری هستند، در حالی که بازار سهام در واقع یک سیستم غیرخطی و آشفته است که به عوامل سیاسی، اقتصادی و روانی بستگی دارد. در این تحقیق به مدلسازی شاخص روزانه سهام در بورس NASDAQ با استفاده از مدل ARMA-GARCH از سال 2000 تا پایان سال 2016 پرداختیم. پس از اجرای مدل، بهترین مدل برای سری زمانی شاخص روزانه سهام را پیدا کردیم. در مرحله بعد، مقادیر شاخص سهام را برای سال 2017 پیش‌بینی کردیم و یافته‌های ما نشان می‌دهد که مدل ARMA-GARCH می‌تواند به خوبی در سطح خطای 1 درصد پیش‌بینی کند. همچنین، نتایج نشان می‌دهد که بین شاخص‌های قیمت سهام در مقیاس‌های زمانی همبستگی وجود دارد و بورس NASDAQ بازار کارآمد و بازار غیرفرکتالی است.

معرفی

شاخص قیمت سهام اولین بار در سال 1884 در ایالات متحده آمریکا مورد استفاده قرار گرفت. این شاخص در صنعت راه آهن از میانگین ساده یازده شرکت به دست آمد. به طور کلی شاخص قیمت سهام در تمامی بازارهای مالی جهان به عنوان یکی از مهمترین معیارهای سنجش عملکرد بورس از اهمیت بالایی برخوردار است. شاید مهمترین دلیل این توجه فزاینده این باشد که شاخص مذکور از تجمیع حرکات قیمت سهام کلیه شرکت ها یا دسته خاصی از شرکت های موجود در بازار به دست می آید و به این ترتیب امکان بررسی جهت و اندازه را فراهم می کند. تغییرات قیمت در بازار سهامدر واقع گسترش تئوری ها و نوآوری های مالی طی یک تا دو دهه اخیر با گرایش روزافزون به محاسبه و بررسی روند حرکت این شاخص ها بر اساس نقش محوری توجه به حرکت کلی بازار همراه بوده است (خسروی). نژاد و شعبانی صدر پیشه، 1393؛ [3، 3، 9، 11، 12، 15، 16، 18، 37، 48، 53، 55، 73، 90، 97].

در کشورهایی که بازار سرمایه آنها توسعه یافته است و تعداد شرکتهای پذیرفته شده در آنها نسبت به تعداد شرکتهای فعال در کشور زیاد است ، بازار سرمایه آنها کاملاً نماینده وضعیت اقتصادی آن کشور است و شاخص بورس اوراق بهادار استبه عنوان یک شاخص اقتصادی در نظر گرفته می شود که با پیش بینی این شاخص ، وضعیت نقدینگی کشور را می توان درک و مدیریت کرد و همچنین می توان استراتژی های سرمایه گذاری مناسب را برای آن اعمال کرد. به عنوان مثال ، در دوره هایی که شاخص برای مدت طولانی روند صعودی می گیرد ، باعث می شود نقدینگی از سایر بازارهای موازی مانند ارز ، سکه های طلا و مسکن به این بازار برسد. در این حالت ، سرمایه گذاران معمولاً استراتژی های خرید و نگهداری را انجام می دهند و با دیدگاه های بلند مدت سرمایه گذاری می کنند. در مقابل ، هنگامی که این شاخص برای مدت طولانی روند نزولی می گیرد ، نقدینگی معمولاً به بازارهای موازی با بازار سرمایه منتقل می شود و سرمایه گذاران در بازار سرمایه استراتژی های سرمایه گذاری کوتاه مدت را انجام می دهند. بنابراین ، پیش بینی شاخص به عنوان یک شاخص اقتصادی همیشه مورد توجه سرمایه گذاران و مقامات اقتصادی یک کشور قرار گرفته است [4 ، 5 ، 7 ، 8 ، 13 ، 14 ، 16،17،18 ، 34 ، 40 ، 45 ، 57 ، 68، 70 ، 71 ، 72 ، 73 ، 79 ، 80 ، 82 ، 83 ، 89 ، 106].

در این مطالعه ، ما روش سری زمانی را در سری بازده روزانه شاخص سهام بورس سهام NASDAQ آزمایش می کنیم. سری زمانی دسته مهمی از داده ها در تجزیه و تحلیل تجربی است. این سری مجموعه ای از داده ها هستند که به صورت گسسته در فواصل زمانی برابر جمع می شوند. آزمایش سری زمانی در بسیاری از زمینه ها ، مانند اقتصاد ، تجارت و تجارت ، علوم مهندسی ، علوم طبیعی و علوم اجتماعی استفاده می شود. سری زمانی تحت الگوهای مختلف مدل می شوند. این مدل ها به دو دسته کلی تقسیم می شوند. دسته اول مدل های استاتیک و مدل دوم مدل های غیر استاتیک است. مدل های استاتیک مدلهایی هستند که در آن میانگین و پراکندگی با گذشت زمان ثابت است. در غیر این صورت مدل غیر استاتیک محسوب می شود. در این مدل ها ، داده های فعلی علاوه بر یک فاکتور خطای تصادفی بر اساس داده های قبلی تعریف می شوند.

بسیاری از سری ها ، مانند داده های وابسته به تجارت و صنعتی ، رفتار غیر استاتیک ، به ویژه در امور مالی را نشان می دهند. این بدان معنی است که داده ها در حدود میانگین ثابت نوسان ندارند. این سریال ها در داده های خود روندهایی دارند که داده ها به مرور زمان در اطراف آنها نوسان می کنند. این مدل ها می توانند با تمایز d از داده ها به مدل های استاتیک تبدیل شوند [6]. یک دسته مشترک از مدلهای غیر استاتیک سری زمانی ، مدل های میانگین رگرسیون یکپارچه در حال حرکت است. این مدل از سه پارامتر اصلی از جمله پارامتر رگرسیون خودکار P ، پارامتر میانگین حرکت Q و پارامتر تمایز D تشکیل شده است و از طریق قرار دادن دو پارامتر Q و D به عنوان برابر با صفر ، آنها به مدل رگرسیون استاتیک تبدیل می شوندتوسط [20].

در بحث سری زمانی ، مشاهدات آینده و مشاهدات گذشته از همان نوع است و روابط خاصی بین آنها وجود دارد. پیش بینی ارزشهای آینده این سریال از اهمیت بالایی برخوردار است. مدل تخمین زده شده از مشاهدات می تواند پایه و اساس پیش بینی مشاهدات آینده باشد. این رویکرد مدل سازی در مسئله پیش بینی مشاهدات آینده اغلب زمانی مفید است که اطلاعات کمی در مورد روش تولید مشاهدات به منظور پیش بینی وجود داشته باشد. در سالهای اخیر ، مطالعات متعددی به منظور بهبود پیش بینی مشاهدات آینده انجام شده است. بیشتر محققان بر این باورند که بازارهای مالی از یک روند غیرخطی پیروی می کنند [94]. بنابراین ، از طریق پیش بینی های خطی ، نتایج مناسب برای بررسی مسیر آینده متغیرهای مالی ممکن است حاصل نشود. در سالهای اخیر ، از مهمترین مدل های غیرخطی که در بازارهای مالی مورد استفاده قرار گرفته و همچنین به نتایج خوبی رسیده است ، مدل Garch است. علاوه بر این ، از مدل های GARCH برای پیش بینی سری های زمانی در شرایط غیر استاتیک متغیرها ، عدم توجیه روشهای کلاسیک یا پیچیدگی سری های زمانی استفاده شده است.

اگرچه مدلهای فنی و ساختاری در پیش بینی بازار سهام بسیار مورد استفاده قرار گرفته اند ، اما نتایج مطالعات نشان می دهد که این روش ها به اندازه کافی موفق برای پیش بینی بازار سهام نبوده اند. با پیشرفت علم ، محققان برای پیش بینی های بهتر از مدل های زمانی و مدل های شبکه عصبی مصنوعی استفاده کرده اند [58]. در مدل سری زمانی تک متغیر ، فرض بر این است که متغیر مورد بررسی ، توالی مشاهدات در طول زمان است که طبق مقادیر گذشته خود ، و مقادیر آینده دنباله را می توان پیش بینی کرد [87]. در این مطالعه برای بررسی کارآیی بازار و ویژگی فراکتال بورس اوراق بهادار NASDAQ ، ما از مدل ARMA-GARCH استفاده کردیم. مزیت مدل GARCH این است که در برخی موارد ، ما به جای یک مدل قوس مرتبه بالا ، یک مدل GARCH را جایگزین می کنیم که در این حالت اصل پس انداز بیشتر مشاهده می شود و تخمین آن نیز آسان تر است.

بررسی ادبیات

در تحقیقات اقتصادی ، بیشترین استفاده از مدلهای پیش بینی روشهای اقتصادسنجی ، واریانس-اتو- کواریانس ، تجزیه و تحلیل همبستگی و به طور کلی ، تجزیه و تحلیل علی است. در امور مالی ، روش های Box-Jenkins و هموار سازی یا رگرسیون چند متغیره برای تجزیه و تحلیل علی در موضوعاتی مانند پیش بینی سود شرکت ها ، قیمت سهام شرکت ها و پیش بینی کالاهای ترازنامه بیشتر در امور تجاری و مسائل مالی استفاده شده است. در سالهای اخیر ، رویکردهای جدید مانند شبکه های عصبی و روشهای شبکه های عصبی فازی در انواع مختلف پیش بینی و در علوم مختلف مالی ، اقتصادی و تجاری مورد استفاده قرار گرفته است و در تحقیقات مختلف به آنها اشاره شده است. مطالعات متعددی به منظور مقایسه روشهای پیش بینی ارائه شده است. به ویژه در دهه گذشته ، این مقایسه بین شبکه های عصبی ، شبکه های عصبی فازی ، روش های اقتصاد سنجی یا جعبه-جنکینز ارائه شده و انجام شده است.

در سالهای اخیر ، در زمینه پیش بینی سری زمانی ، بسیاری از مطالعات پیش بینی سری زمانی متغیرهای اقتصادی و مالی را بررسی کردند. سری زمانی شاخه ای از آمار و علم احتمال است که به طور گسترده در سایر زمینه های علوم مورد استفاده قرار می گیرد. استفاده از اطلاعات گذشته متغیرها امکان پیش بینی ارزشهای آینده را ایجاد می کند ، که این یک عامل اصلی در برنامه ریزی ، سیاست گذاری و مدیریت سیستم های مالی و اقتصادی است. با توجه به اینکه بیشتر سری هایی که مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند غیر استاتیک هستند ، برای اینکه الگوی مناسبی برای آنها قرار بگیرد ، باید عامل غیر استاتیک در آنها از بین برود [74].

تحقیقات برای پیش بینی قیمت سهام از اواسط دهه 1970 آغاز شد ، و به ویژه از آنجا که سال 1980 تلاش های گسترده ای را در مورد توانایی پیش بینی قیمت سهام با استفاده از روش های جدید ریاضی ، سریال های طولانی مدت و ابزاری پیشرفته تر مانند هوش مصنوعی آغاز کرد و آزمایش های بسیاری را انجام داداطلاعات قیمت و شاخص سهام در کشورهایی مانند انگلیس ، ایالات متحده ، کانادا ، آلمان و ژاپن به منظور نشان دادن وجود یا عدم وجود ساختار خاص در اطلاعات قیمت سهام و به منظور شکستن فرضیه مراحل تصادفی از این طریق. گجراتی [42] در کتاب اقتصاد سنجی خود به استفاده از سری زمانی به عنوان ابزاری قدرتمند و گسترده در داده های اقتصادی و مالی اشاره کرده است. با توجه به ماهیت داده های سری زمانی و اهمیت پیش بینی در این موضوعات ، بسیاری از محققان مشاهدات آینده در مورد سری های زمانی را در موضوعات مالی پیش بینی کرده اند.

چان و همکاران.[23] سعی کرد سری زمانی مالی را با استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی داده های روزانه بورس سهام شانگهای پیش بینی کند. به منظور داشتن سرعت و همگرایی بالاتر ، آنها به منظور تعیین وزن از الگوریتم شیب نزولی و رگرسیون خطی چندگانه استفاده کردند. آنها نتیجه گرفتند که شبکه عصبی می تواند سری زمانی را بهتر و رضایت بخش پیش بینی کند و روش انتخاب وزنه ها در روش آنها منجر به کاهش هزینه های محاسباتی شد.

کیم و هان [56] از یک شبکه عصبی اصلاح شده توسط الگوریتم ژنتیکی (GA) برای پیش بینی شاخص سهام استفاده کردند. در این حالت ، از الگوریتم ژنتیکی به منظور کاهش پیچیدگی آینده سری زمان قیمت استفاده شده است.

Lendasse و همکاران.[59] سعی کرد این شاخص را با استفاده از شبکه های عصبی پیش بینی کند. داده های آنها به شبکه شامل دو نوع داده های برون زا و درون زا بود که داده های اقتصادی برون زا شامل شاخص های بین المللی قیمت سهام ، نرخ ارز و نرخ بهره و داده های درون زا شامل مقادیر تاریخی شاخص بود. آنها از تحقیقات خود نتیجه گرفتند که استفاده از شبکه های عصبی بهتر از روش های خطی عمل می کند.

Egeli و همکاران.[33] سعی در پیش بینی شاخص روزانه بازار سهام استانبول داشت. ورودی شبکه آنها شامل نرخ ارز دلار/Lire در روز گذشته ، ارزش شاخص در روزهای گذشته ، نرخ بهره یک شبه و پنج متغیر مجازی به مدت پنج روز در هفته بود. نتیجه تحقیقات آنها این بود که شبکه های عصبی پیش بینی دقیق تری از میانگین متحرک 5 روزه و 10 روزه را انجام می دهند.

پوتوینا و همکاران.[77] با استفاده از قابلیت های برنامه نویسی ژنتیکی سعی کرده است روابط و مقررات تجارت و تجارت را از اطلاعات شرکتهای موجود در بورس اوراق بهادار کانادا بشناسد و با استفاده از آن ، نوسانات موجود در بازارهای مالی را الگوبرداری کرده است.

لنزبرگ و همکاران.[60] با استفاده از برنامه نویسی ژنتیکی سعی در تحقیق و تجزیه و تحلیل ورشکستگی مالی داشته است. با توجه به نتایج تحقیق ، مشاهده شده است که این مدل در پیش بینی و تمایز بین بنگاه های ورشکسته و غیر بانکی از دقت مطلوبی برخوردار است.

مارچلینو و همکاران.[63] پیش بینی تجربی مکرر مدل های رگرسیون خودکار یک متغیر و دو متغیر را با داده های سری زمانی اقتصادی ایالات متحده در 170 ماه بین سالهای 1959 و 2002 بررسی کرده است.

Etemadi و همکاران.[36] همچنین از مدل سازی بر اساس برنامه نویسی ژنتیکی برای پیش بینی ورشکستگی شرکت های سهام استفاده کرده است و طبق نتایج ، مشاهده شده است که این مدل از این نظر دقت مطلوبی دارد.

Boyacioglu و Avci [2] به منظور پیش بینی بازده سهام در بورس سهام استانبول ، مدلی را بر اساس سیستم استنتاج فازی عصبی تطبیقی ایجاد کرده اند. آنها با استفاده از شش متغیر کلان اقتصادی و سه شاخص سهام به عنوان متغیرهای ورودی ، متغیر بازده سهام را به عنوان متغیر خروجی و وابسته پیش بینی کردند. بررسی نتایج ، دقت مطلوب مدل را نشان می دهد.

Piscopo [75] در یک مطالعه سری زمانی از سپرده های بانکی در ایتالیا را مدل سازی و پیش بینی کرده است و از مدل سری زمانی ARIMA برای این منظور استفاده کرده است. طبق نتایج تحقیق ، مشاهده شده است که مدل سازی سری زمانی سپرده های بانکی ، با استفاده از ARIMA ، توانسته است تغییرات و روند زمانی حجم سپرده ها و الگوی فصلی آنها را پیش بینی کند.

چن و همکاران.[25] در یک مطالعه سعی کرده است قیمت طلا را با استفاده از مدل های Arima و Garch پیش بینی کند. این تحقیق در دوره 1971 تا 2010 با استفاده از داده های ماهانه برای پیش بینی قیمت طلا انجام شده است. در مطالعه دیگر ، جوردانی و ویلانی [41] یک مدل غیر گائوزای پویا مختلط را برای پیش بینی در اقتصاد سنجی پیشنهاد داده اند.

گورسن و همکاران.[43] برای پیش بینی شاخص سهام از مدل های مبتنی بر شبکه های عصبی مصنوعی استفاده کرده اند. آنها از مدل های مبتنی بر شبکه های عصبی چند لایه و مدلهای همبستگی خودکار استفاده کرده اند و طبق نتایج تحقیقات ، مشاهده شده است که مدل شبکه عصبی مصنوعی نسبت به سایر مدل های ترکیبی دقت بیشتری داشته است.

دای و همکاران.[30] ترکیب تجزیه و تحلیل مؤلفه های غیرخطی و شبکه های عصبی مصنوعی ، شاخص های شرکت های سهام آسیایی را پیش بینی کرده است و از داده های سهام ژاپن و چین برای این منظور استفاده کرده است و مشاهده شده است که استفاده از رویکرد مدل سازی فوق باعث افزایش دقت شده استپیش بینی هاSermpinis و همکاران.[88] با استفاده از مدل سازی مبتنی بر برنامه نویسی ژنتیکی سعی در پیش بینی نرخ ارز یورو/دلار و مقایسه نتایج مدل برنامه نویسی ژنتیکی با شبکه های عصبی و مدل سری زمانی ARIMA ، نشان داده است که مدل سازی بر اساس برنامه نویسی ژنتیکی در این مورد عملکرد بهتری داردتوجه.

وانگا و همکاران.[99] از انواع مختلفی از مدل های ترکیبی سری های زمانی ، شبکه های عصبی مصنوعی و الگوریتم ژنتیکی برای پیش بینی شاخص سهام استفاده کرده اند ، و در نهایت ، با مقایسه دقت مدلهای مختلف ، آنها نتیجه گرفته اند که مدل سازی بر اساس رویکرد ترکیبی و دوگانه با مدلهای مختلف، دقت نتایج را بهبود بخشیده است.

Araujo [10] یک رویکرد پایدار خود را برای پیش بینی داده های مالی به طور پایدار ارائه داده است. رویکرد ذکر شده مشکلات فرآیندهای سکته مغزی تصادفی در سری زمانی مالی را از بین برده است.

در جدول 1 به منظور روشن شدن وضعیت این تحقیق در بین تحقیقات اخیر در این زمینه ، مختصراً از ادبیات موضوع ارائه شده است.

در سری های زمانی مالی، بی ثباتی تغییرات سود یا بازده نقش مهمی در تصمیم گیری اقتصادی دارد. مدل‌های سری زمانی خودرگرسیون با واریانس شرطی ناپایدار (یا مدل ARCH) و خودرگرسیون با واریانس شرطی ناپایدار تعمیم‌یافته (یا مدل GARCH) به منظور مدل‌سازی تغییرات و ناپایداری‌های سری‌های زمانی ایجاد شده‌اند. مدل GARCH در زمینه های مدیریت ریسک، مدیریت اوراق بهادار، تخصیص دارایی و ... کاربردهای زیادی دارد. با وجود گستردگی و تنوع مدل های موجود برای پیش بینی سری های زمانی، این حوزه همچنان توجه بسیاری از محققین را به خود جلب کرده است. وجود رفتار غیرخطی، ماهیت نویز داده ها و رفتار غیر ایستا و آشفته سری های زمانی، دستیابی به مدل مناسب برای سیستم و پیش بینی رفتار آینده سیستم را تنها با استفاده از اطلاعات و رفتار گذشته آن بسیار دشوار می کند. در این میان دقت پیش‌بینی سریال نیز باید بسیار بالا باشد و این یکی از موضوعات مهم در حوزه پیش‌بینی سری‌های زمانی مالی است.

در سال های اخیر بسیاری از محققین با استفاده از مدل های نوع GARCH مشاهدات آتی سری های زمانی در مسائل مالی را پیش بینی کرده اند.

نسیم و همکاران[69] نوسانات بازار سهام پاکستان را در بازه زمانی 1 ژانویه 2008 تا 30 ژوئن 2018 از طریق مدل های مختلف GARCH مانند مدل های متقارن (GARCH & GARCH-M) و نامتقارن (EGARCH & TGARCH) بررسی کرده اند. با توجه به نتایج تحقیق، GARCH-M (1، 1) مثبت و معنی دار در نتایج 1٪ در Std. و GED که حاکی از وجود حق بیمه ریسک و ناچیز در بقیه توزیع در است. همچنین، EGARCH و TGARCH هر دو اثر اهرمی را در سطح 1 درصد معنی‌دار می‌دانند.

محسن و همکاران[65] در مطالعه ای نوسانات نرخ ارز را با استفاده از مدل های نوع GARCH مانند PGARCH، TGARCH، CGARCH و ACGARCH مدلسازی کرده است. با توجه به نتایج تحقیق، مشاهده شده است که به جز PGARCH و TGARCH، مجموع مقدار ARCH و GARCH بیش از یک است.

سلامت و همکاران[85] مدلی مبتنی بر استفاده از مدل متقارن (GARCH 1،1) و نامتقارن (EGARCH، TGARCH، PGARCH) خانواده GARCH برای نوسانات ارزهای دیجیتال ایجاد کرده اند. با توجه به نتایج تحقیق، نتایج برای مجموعه ای صریح از ارزها برای کل دوره شواهدی از ماهیت فرار ارز دیجیتال ارائه می دهد و در بیشتر موارد، PGARCH مدل مناسب تری با توزیع t دانشجویی است.

در این مقاله از مدل ARMA-GARCH برای پیش‌بینی سری بازده روزانه شاخص سهام بورس نزدک استفاده شده است. علاوه بر این، کارایی و ویژگی فراکتالی بورس NASDAQ را برای بررسی اثرات آن بر کارایی و دیدگاه‌های فراکتال در بورس NASDAQ بررسی می‌کنیم که از نظر نظری و عملی در کاربرد فرضیه بازار موثر (EMH) در بورس NASDAQ اهمیت دارد.

فرضیه بازار کارآمد (EMH)

فرضیه کارآمد بازار نشان می دهد که قیمت سهام تمام اطلاعات موجود را منعکس می کند و در این بازار قیمت سهام برابر با ارزش ذاتی آن است [51]. براساس فرضیه بازار کارآمد ، واریانس به جلو گزینه یک مارتینگال را تشکیل می دهد و تغییر در واریانس رو به جلو از یک پیاده روی تصادفی پیروی می کند [50]. اکثر شواهد تجربی نشان می دهد که فرضیه کارآمد بازار ، با بیان اینکه قیمت های نقطه و معاملات آتی باید با یک شیب واحد در قیمت های آتی مطابقت داشته باشد ، ندارد [100]. در شکل گیری اساسی خود ، EMH اظهار داشت که قیمت یک دارایی با معامله فعال یک پیش بینی بهینه از ارزش اساسی دارایی است. بنابراین ، در EMH ، تغییر در قیمت دارایی ها را نمی توان پیش بینی کرد [26]. اما شواهد قابل توجهی وجود دارد که نشان می دهد قیمت سهام از پیاده روی های تصادفی پیروی نمی کند و دارای درجه ای از پیش بینی است ، و عدم توضیحات نظری جایگزین قوی برای EMH وجود دارد [62].

پیامدهای اصلی EMH این است که معامله گران نباید بتوانند بازار را "ضرب و شتم" کنند و سود غیر طبیعی کسب کنند [22]. در راندمان ضعیف ، قیمت های آینده را نمی توان بر اساس تجزیه و تحلیل عملکرد گذشته آنها پیش بینی کرد [98]. بازارهایی که نمی توانند EMH را رد کنند ممکن است فقط ناکارآمد تر باشند [46]. بازارهای نسبتاً کمتری ناکارآمد عمدتاً در اروپا و آمریکا قرار دارند و عمدتاً در خاورمیانه نسبتاً ناکارآمد تر است [66]. برای ارتباط تحقیقات در مورد بقا با موضوعات با توجه به فرضیه بازارهای کارآمد ، بهتر است عوامل را با توانایی پیش بینی قیمت بازار و سود سهام وقف کنید [95]. در امور مالی ریاضی فرضیه بازار کارآمد به عنوان خاصیت مارتینگاله فرآیندهای قیمت دارایی های قابل معامله مانند سهام تدوین می شود [27 ، 32 ، 44 ، 92].

فرضیه بازار فراکتال (FMH)

فرضیه بازارهای فراکتال فرضیه ای برای تجزیه و تحلیل سری زمانی مالی مبتنی بر اصول هندسه فراکتال ، به ویژه خصوصیات خودآموز در زمینه های تصادفی است.

فرضیه بازار فراکتال از فراکتال ها و سایر تئوری های هرج و مرج برای توضیح رفتارهای بازار سهام با توجه به تصادفی و تلاطم روزانه استفاده می کند. با توجه به حرکت قیمت سهام در فراکتال ها (قطعات) و ویژگی های قابل تکرار فراکتال ها ، FMH را تجزیه و تحلیل می کند و در مورد روند بازار سهام توضیح می دهد.

فرضیه بازارهای فراکتال ، تصادفی روزانه بازار را تجزیه و تحلیل می کند - غیبت درخشان در فرضیه بازار کارآمد بسیار مورد استفاده. فرضیه بازار فراکتال به شدت به چند علت و وابستگی دوربرد در سری زمانی مالی مرتبط است [21]. سری زمانی بازار مالی درجات بالایی از تنوع غیرخطی را نشان می دهد و اغلب دارای خواص فراکتالی است. هنگامی که ابعاد فراکتال یک سری زمانی غیر مشخص است ، این با دو ویژگی همراه است [81]: (1) ناهمگونی - نوسانات موجود در فواصل نامنظم ، و (2) مقیاس بندی تقارن - روابط متفاوتی بین نوسانات در مسافت های مختلف جدایی.

مواد و روش ها

جمعیت این تحقیق شامل کلیه بنگاههای ذکر شده در بورس اوراق بهادار NASDAQ از سال 2000 تا پایان سال 2016 است. این مطالعه حاضر شاخص سهام سری زمانی را در بورس سهام NASDAQ در طی دوره ای از 2000 تا 2016 با استفاده از مدل ARMA-GARCH مدل کرده است. در مرحله بعدی ، ما مقادیر شاخص سهام را برای سال 2017 پیش بینی کردیم و سپس آن را با مقادیر واقعی مقایسه کردیم. همچنین ، در این مطالعه ، ما به بررسی کارآیی و ویژگی فراکتال بورس اوراق بهادار NASDAQ در طی دوره ای از 2000 تا 2016 با استفاده از مدل ARMA-GARCH می پردازیم.

مدل

ARMA model is a linear model for static time series. This model was proposed by Box–Jenkins [93]. In this model, estimation is based on the previous observations and the previous estimation errors. \(>_>>\) process is an ARMA(p,q) process, if \(>_>> < >\) استاتیک است و برای هر T ما:

به طوری که \(< >\ترک کرد\< >_>> > \right\>\sim >\ترک کرد(<0,<\upsigma >^ >\درست)< >\) و \ (~~\ emptyset \ سمت چپ (z \ راست) = 1 - \ votyset _ z - \ ldots - \ emptyset _

z^> ,~\;\theta \left( z \right) = 1 + \theta _ z + \ldots + \theta _ z^>\) چند جمله ای عامل مشترکی نخواهد داشت. تصویر ARMA (P ، Q) بر اساس این چند جمله ای به شرح زیر است:

B اپراتور پشتی \ است (< >\left( >^>> >_>> = >_<> - >>> < >;>^>> >_>> = >_<> - >>> < >> \right).\) If \(\theta \left( z \right) = 1\) , then \(>_>>\) time series is the p order auto regression process or AR(p) and if \(\emptyset \left( > \right) = 1\) , \(>_>>\) سری زمانی ، سفارش Q سفارش متوسط یا MA (Q) است.

سری استاتیک در استفاده از مدل ARMA برای یک سری زمانی مهم است. اگر مشاهدات سری زمانی استاتیک باشد ، این مدل از کاربرد مناسب برای مدل سازی سریال برخوردار است. به عبارت دیگر اگر قوانین فرآیند فرآیند در حین انتقال آن به موقع تغییر یابد ، این تغییرات مدل را تغییر نمی دهد و در نتیجه کاربرد سیستم در برآورد سری زمانی به میزان قابل توجهی کاهش می یابد. بنابراین قبل از تمرین یک مدل ARMA به داده های یک سری زمانی ، استاتیک بودن همیشه مورد بررسی قرار می گیرد [61].

مدل

فرآیند< \(y_\) >از مدل خودجوش تعمیم یافته به شرط ناپایداری واریانس Garch (P ، Q) پیروی می کند ، اگر: