تعریف دقیق از حجم پایه

در پایان این بخش ، شما قادر خواهید بود:

• نحوه تعریف واحدهای پایه SI را شرح دهید.
• نحوه ایجاد واحدهای مشتق شده از واحدهای پایه را شرح دهید.
• مقادیر بیان شده در واحدهای SI با استفاده از پیشوندهای متریک.

همانطور که قبلاً دیدیم ، دامنه اشیاء و پدیده های مورد مطالعه در فیزیک بسیار زیاد است. از طول عمر فوق العاده کوتاه یک هسته تا عصر زمین ، از اندازه های کوچک ذرات زیر هسته ای تا فاصله گسترده تا لبه های جهان شناخته شده ، از نیرویی که توسط یک کک پرش به نیروی بین زمین و خورشید اعمال می شود ،عوامل کافی برای 10 مورد برای به چالش کشیدن تخیل حتی با تجربه ترین دانشمند وجود دارد. دادن ارزش های عددی برای مقادیر فیزیکی و معادلات برای اصول فیزیکی به ما این امکان را می دهد تا طبیعت را بسیار عمیق تر از توصیفات کیفی به تنهایی درک کنیم. برای درک این محدوده های وسیع ، ما همچنین باید واحدهای پذیرفته شده ای را برای بیان آنها داشته باشیم. خواهیم فهمید که حتی در بحث بالقوه دنیوی کنتورها ، کیلوگرم ها و ثانیه ها ، سادگی عمیق طبیعت ظاهر می شود: تمام مقادیر فیزیکی را می توان به عنوان ترکیبی از تنها هفت مقدار فیزیکی پایه بیان کرد.

ما با مشخص کردن نحوه اندازه گیری آن یا با بیان چگونگی محاسبه از سایر اندازه گیری ها ، یک مقدار فیزیکی را تعریف می کنیم. به عنوان مثال ، ما ممکن است با مشخص کردن روش های اندازه گیری آنها ، مانند استفاده از چوب متر و یک کرنومتر ، فاصله و زمان را تعریف کنیم. سپس ، ما می توانیم با بیان اینکه این مسافت به طور کلی طی شده توسط زمان سفر تقسیم می شود ، میانگین سرعت را تعریف کنیم.

اندازه گیری مقادیر فیزیکی از نظر واحدها بیان شده است که مقادیر استاندارد هستند. به عنوان مثال ، طول مسابقه ، که یک مقدار فیزیکی است ، می تواند در واحدهای متر (برای اسپرینترها) یا کیلومتر (برای دوندگان مسافت) بیان شود. بدون واحدهای استاندارد ، بیان و مقایسه مقادیر اندازه گیری شده به روشی معنی دار ((شکل)) برای دانشمندان بسیار دشوار خواهد بود.

شکل 1. 7 مسافت داده شده در واحدهای ناشناخته بسیار بی فایده است.

از دو سیستم اصلی واحد در جهان استفاده می شود: واحدهای SI (برای D’Uniters بین المللی Système French) ، همچنین به عنوان سیستم متریک و واحدهای انگلیسی (همچنین به عنوان سیستم معمولی یا امپریالیستی شناخته می شوند). واحدهای انگلیسی از لحاظ تاریخی در ملل مورد استفاده قرار می گرفتند که زمانی توسط امپراتوری انگلیس اداره می شدند و هنوز هم در ایالات متحده مورد استفاده قرار می گیرند. واحدهای انگلیسی همچنین ممکن است به عنوان سیستم پ ا-پهپا د-ثانیه (FPS) ، بر خلاف سیستم سانتیمت ر-گر م-ثانیه (CGS) شناخته شوند. همچنین ممکن است با اصطلاح واحدهای SAE ، با نام انجمن مهندسان خودرو روبرو شوید. محصولاتی مانند اتصال دهنده ها و ابزارهای خودرو (به عنوان مثال ، آچار) که به جای واحدهای متریک در اینچ اندازه گیری می شوند ، به عنوان اتصال دهنده های SAE یا آچارهای SAE گفته می شوند.

تقریباً هر کشور دیگری در جهان (به جز ایالات متحده) اکنون از واحدهای SI به عنوان استاندارد استفاده می کند. سیستم متریک همچنین سیستم استانداردی است که توسط دانشمندان و ریاضیدانان با آن توافق شده است.

واحدهای SI: واحدهای پایه و مشتق شده

در هر سیستم واحدها، واحدهای برخی از کمیت های فیزیکی باید از طریق یک فرآیند اندازه گیری تعریف شوند. اینها کمیت های پایه برای آن سیستم نامیده می شوند و واحدهای آنها واحدهای پایه سیستم هستند. سپس تمام کمیت های فیزیکی دیگر را می توان به صورت ترکیب های جبری از کمیت های پایه بیان کرد. سپس هر یک از این کمیت های فیزیکی به عنوان کمیت مشتق شناخته می شوند و هر واحد را یک واحد مشتق می گویند. انتخاب کمیت های پایه تا حدی دلخواه است، به شرطی که مستقل از یکدیگر باشند و همه کمیت های دیگر را بتوان از آنها استخراج کرد. به طور معمول، هدف این است که کمیت های فیزیکی را انتخاب کنیم که بتوان با دقت بالایی به عنوان کمیت های پایه اندازه گیری کرد. دلیل این کار این ساده است. از آنجایی که واحدهای مشتق شده را می توان به صورت ترکیب جبری واحدهای پایه بیان کرد، آنها فقط می توانند به اندازه واحدهای پایه ای که از آنها مشتق شده اند دقیق و دقیق باشند.

بر اساس چنین ملاحظاتی، سازمان استاندارد بین المللی استفاده از هفت کمیت پایه را توصیه می کند که سیستم بین المللی کمیت ها (ISQ) را تشکیل می دهند. اینها مقادیر پایه ای هستند که برای تعریف واحدهای پایه SI استفاده می شوند.(شکل) این هفت کمیت پایه ISQ و واحدهای پایه SI مربوطه را فهرست می کند.

احتمالاً قبلاً با برخی از کمیت های مشتق شده آشنا هستید که می توانند از کمیت های پایه در (شکل) تشکیل شوند. به عنوان مثال، مفهوم هندسی مساحت همیشه به عنوان حاصل ضرب دو طول محاسبه می شود. بنابراین، مساحت کمیتی مشتق شده است که می تواند بر حسب واحدهای پایه SI با استفاده از متر مربع [لاتکس] بیان شود (\text\,×\,\text=<\text>^).[/لاتکس] به طور مشابه، حجم یک مقدار مشتق شده است که می تواند در متر مکعب بیان شود [لاتکس] (<\text>^).[/latex] سرعت طول در هر زمان است. بنابراین از نظر واحدهای پایه SI، می‌توانیم آن را بر حسب متر بر ثانیه (m/s) اندازه‌گیری کنیم. چگالی جرم حجمی (یا فقط چگالی) جرم در حجم است که بر حسب واحدهای پایه SI مانند کیلوگرم بر متر مکعب (kg/m 3) بیان می شود. زوایا را می‌توان به‌عنوان کمیت‌های مشتق شده نیز در نظر گرفت، زیرا می‌توان آن‌ها را به عنوان نسبت طول قوس که توسط دو شعاع یک دایره به شعاع دایره منتهی می‌شود، تعریف کرد. رادیان اینگونه تعریف می شود. بسته به پیشینه و علایق خود، ممکن است بتوانید مقادیر مشتق شده دیگری مانند نرخ جریان جرمی (kg/s) یا سرعت جریان حجمی (m3/s) یک سیال، بار الکتریکی [لاتکس] را بدست آورید.\text·\text)، [/latex] چگالی شار جرمی [latex] \text<[kg/>(<\text>^·\ متن[/لاتکس] و غیره. نمونه های بسیار بیشتری را در طول این متن خواهیم دید. در حال حاضر، نکته این است که هر کمیت فیزیکی را می توان از هفت کمیت پایه در (شکل) به دست آورد، و واحدهای هر کمیت فیزیکی را می توان از هفت واحد پایه SI به دست آورد.

For the most part, we use SI units in this text. Non-SI units are used in a few applications in which they are in very common use, such as the measurement of temperature in degrees Celsius [latex] (\text\text), [/latex] the measurement of fluid volume in liters (L), and the measurement of energies of elementary particles in electron-volts (eV). Whenever non-SI units are discussed, they are tied to SI units through conversions. For example, 1 L is [latex] ^>^.[/لاتکس]

منبع جامع اطلاعات در مورد واحدهای SI را در مرجع مؤسسه ملی استانداردها و فناوری (NIST) در مورد ثابت ها، واحدها و عدم قطعیت بررسی کنید.

واحدهای زمان، طول و جرم: دوم، متر و کیلوگرم

فصل های اولیه در این کتاب درسی مربوط به مکانیک ، مایعات و امواج است. در این موضوعات ، تمام مقادیر جسمی مربوطه از نظر واحدهای پایه طول ، جرم و زمان قابل بیان است. بنابراین ، اکنون ما به بحث در مورد این سه واحد پایه می پردازیم و بحث در مورد دیگران را ترک می کنیم تا اینکه بعداً مورد نیاز آنها باشد.

دومین

واحد SI برای زمان ، دوم (مختصر S) دارای سابقه طولانی است. برای سالهای متمادی به عنوان 1/86،400 از یک روز خورشیدی تعریف می شد. اخیراً ، یک استاندارد جدید برای به دست آوردن دقت بیشتر و تعریف دوم از نظر یک پدیده فیزیکی غیر متغیر یا ثابت اتخاذ شده است (زیرا روز خورشیدی در نتیجه کند شدن تدریجی چرخش زمین طولانی تر می شود). اتم های سزیم را می توان برای لرزش به روشی بسیار پایدار ساخت و این ارتعاشات را می توان به راحتی مشاهده و شمارش کرد. در سال 1967 ، دوم به عنوان زمان مورد نیاز برای 9،192،631،770 از این ارتعاشات تعریف شد ((شکل)). توجه داشته باشید که این ممکن است دقیق تر از آنچه شما نیاز دارید به نظر برسد ، اما اینطور نیست-GPS به دقت ساعتهای اتمی متکی هستند تا بتوانند جهت های چرخش به نوبه خود را بر روی سطح زمین ، به دور از ماهواره ها به شما بدهندپخش مکان آنها.

شکل 1. 8 یک ساعت اتمی مانند این از ارتعاشات اتم های سزیم برای حفظ زمان بهتر از میکرو ثانیه در سال استفاده می کند. واحد اساسی زمان ، دوم ، بر اساس چنین ساعتهایی است. این تصویر از بالای چشمه اتمی تقریباً 30 فوت قد به نظر می رسد.(اعتبار: استیو جوروسسون)

متر

واحد SI برای طول متر (مختصر M) است. تعریف آن همچنین با گذشت زمان تغییر کرده است تا دقیق تر شود. این متر برای اولین بار در سال 1791 به عنوان 1/10،000،000 از فاصله از استوا تا قطب شمال تعریف شد. این اندازه گیری در سال 1889 با تعریف مجدد متر به فاصله بین دو خط حکاکی شده در یک نوار پلاتی ن-ایریدیوم که اکنون در نزدیکی پاریس نگهداری می شود ، بهبود یافته است. تا سال 1960 ، از نظر طول موج نور ، می توان متر را حتی با دقت بیشتری تعریف کرد ، بنابراین دوباره به عنوان 1650،763. 73 طول موج نور نارنجی ساطع شده توسط اتم های کریپتون تعریف شد. در سال 1983 ، به متر تعریف فعلی خود (تا حدودی برای دقت بیشتر) داده شد زیرا نور فاصله در خلاء در 1/299،792،458 از دوم ((شکل)) حرکت می کند. این تغییر پس از دانستن سرعت نور دقیقاً 299،792،458 متر بر ثانیه انجام شد. اگر سرعت نور روزی با دقت بیشتر اندازه گیری شود ، طول متر تغییر خواهد کرد.

شکل 1. 9 متر تعریف شده است که نور از فاصله در 1/299،792،458 ثانیه در خلاء قرار می گیرد. مسافت طی شده سرعت با زمان ضرب می شود.

کیلوگرم

واحد SI برای جرم کیلوگرم (به طور خلاصه کیلوگرم) است. تعریف شده است که جرم یک سیلندر پلاتی ن-ایریدیوم با استاندارد متر قدیمی در دفتر بین المللی وزن و اقدامات در نزدیکی پاریس نگهداری می شود. ماکت های دقیق کیلوگرم استاندارد نیز در انستیتوی استاندارد و فناوری ملی ایالات متحده (NIST) واقع در گیتسبورگ ، مریلند ، خارج از واشنگتن دی سی و در سایر مناطق در سراسر جهان نگهداری می شود. دانشمندان NIST در حال حاضر در حال بررسی دو روش مکمل برای تعریف مجدد کیلوگرم هستند (به (شکل) مراجعه کنید). تعیین همه توده های دیگر را می توان در نهایت با مقایسه با توده استاندارد ردیابی کرد.

در حال حاضر تلاشی برای تعریف مجدد واحد SI توده از نظر فرآیندهای اساسی تر تا سال 2018 وجود دارد. شما می توانید تاریخ استانداردهای انبوه و مدعیان را در تلاش برای تدوین یک مورد جدید در وب سایت آزمایشگاه اندازه گیری فیزیکی کشف کنید.

شکل 1. 10 تعریف مجدد واحد SI جرم. روشهای تکمیلی برای استفاده در تعریف مجدد آینده واحد SI Mass مورد بررسی قرار می گیرد.(الف) انستیتوی ملی استاندارد و تعادل وات فناوری ایالات متحده دستگاهی است که وزن یک توده آزمایش را در برابر جریان و ولتاژ (وات ") تولید شده توسط یک سیستم قوی آهن ربا تعادل می بخشد.(ب) پروژه بین المللی Avogadro در تلاش است تا کیلوگرم را بر اساس ابعاد ، توده و سایر خواص شناخته شده یک کره سیلیکون تعریف کند.(اعتبار A و اعتبار B: موسسه ملی استاندارد و فناوری)

پیشوندهای متریک

واحدهای SI بخشی از سیستم متریک هستند که برای محاسبات علمی و مهندسی مناسب است زیرا واحدها توسط فاکتورهای 10 طبقه بندی می شوند (شکل) پیشوندهای متریک و نمادهای مورد استفاده برای نشان دادن عوامل مختلف 10 در واحد SI را نشان می دهد. به عنوان مثال ، یک سانتی متر یک صدم متر (در نمادها ، 1 سانتی متر = 10-2 متر) و یک کیلومتر هزار متر (1 کیلومتر = 10 3 متر) است. به همین ترتیب ، یک مگاگرام یک میلیون گرم (1 میلی گرم = 10 6 گرم) ، یک نانو ثانیه یک میلیاردم ثانیه (1 نانومتر = 10-9 ثانیه) است و یک تررامتر یک تریلیون متر است (1 TM = 10 12 متر)واد

تنها قانون هنگام استفاده از پیشوندهای متریک این است که شما نمی توانید "آنها را دو برابر کنید."به عنوان مثال ، اگر اندازه گیری هایی را در Petameters (1 PM = 10 15 M) دارید ، صحبت کردن در مورد مگاگیمتر مناسب نیست ، اگرچه [لاتکس]^\ ، × \ ،^=^.[/لاتکس] در عمل ، تنها زمانی که این موضوع کمی گیج کننده می شود ، هنگام بحث در مورد توده ها است. همانطور که دیدیم ، واحد SI پایه جرم کیلوگرم (کیلوگرم) است ، اما پیشوندهای متریک باید روی گرم (g) اعمال شوند ، زیرا ما مجاز به "دو برابر" نیستیم. بنابراین ، هزار کیلوگرم (10 3 کیلوگرم) از آن زمان به عنوان مگاگرام (1 میلی گرم) نوشته شده است

اتفاقاً ، 10 3 کیلوگرم نیز یک تن متریک نامیده می شود ، به طور خلاصه t. این یکی از واحدهای خارج از سیستم SI است که برای استفاده با واحدهای SI قابل قبول است.

همانطور که در بخش بعدی می بینیم ، سیستم های متریک این مزیت را دارند که تبدیل واحدها فقط قدرت 10 را شامل می شود. 100 سانتی متر در 1 متر ، 1000 متر در 1 کیلومتر و غیره وجود دارد. در سیستم های غیر متعارف ، مانند سیستم انگلیسی واحدها ، روابط به همین سادگی نیست - در 1 فوت ، 5280 فوت در 1 مایل و غیره 12 اینچ وجود دارد.

یکی دیگر از مزیت های سیستم های متریک این است که می توان از همان واحد در محدوده های بسیار بزرگ مقادیر صرفاً با مقیاس بندی آن با پیشوند متریک مناسب استفاده کرد. پیشوند به ترتیب مقدار مقادیر فیزیکی که معمولاً در کار مورد نظر یافت می شود ، انتخاب می شود. به عنوان مثال ، مسافت در متر در ساخت و ساز مناسب است ، در حالی که مسافت در کیلومتر برای سفر هوایی مناسب است و نانومتر در طراحی نوری مناسب است. با سیستم متریک نیازی به اختراع واحدهای جدید برای برنامه های خاص نیست. درعوض ، ما واحدهایی را که قبلاً با آنها آشنا هستیم ، نجات می دهیم.

مثال

با استفاده از پیشوندهای متریک

با استفاده از یک پیشوند متریک ، جرم [لاتکس] 1. 93 \ ، × \ ،^\ متن [/لاتکس] را مجدداً مجدداً مجدداً مجدداً مجدداً مجدداً انجام دهید تا مقدار عددی حاصل بزرگتر از یک اما کمتر از 1000 باشد.

استراتژی

از آنجا که ما مجاز به "مضاعف" نیستیم ، ابتدا باید با جایگزینی نماد پیشوند K با ضریب 10 3 ، توده را در گرم مجدداً مجدداً انجام دهیم (نگاه کنید به (شکل)). سپس ، باید ببینیم که دو پیشوند در (شکل) نزدیکترین قدرت حاصل از 10 است که تعداد آنها در نماد علمی نوشته شده است. ما از هر کدام از این دو پیشوند استفاده می کنیم و بین یک تا 1000 عدد به ما می دهد.

راه حل

جایگزین K در کیلوگرم با ضریب 10 3 ، ما می یابیم

از (شکل) ، می بینیم که 10 16 بین "PETA-" (10 15) و "EXA-" (10 18) است. اگر از پیشوند "PETA" استفاده کنیم ، می فهمیم که [لاتکس] 1. 93 \ ، × \ ،^\ text = 1. 93 \ ، × \ ،^\ text ، [/لاتکس] از [لاتکس] 16 = 1+15واد[/لاتکس] از طرف دیگر ، اگر از پیشوند "exa" استفاده کنیم ، متوجه می شویم که [لاتکس] 1. 93 \ ، × \ ،^\ text = 1. 93 \ ، × \ ،^\ text ، [/لاتکس] از [لاتکس] 16= -2+18.[/لاتکس] از آنجا که مشکل مقدار عددی بین یک تا 1000 را درخواست می کند ، ما از پیشوند "PETA" استفاده می کنیم و پاسخ 19. 3 pg است.

اهمیت

هنگام جابجایی از یک پیشوند به دیگری ، خطاهای حسابی احمقانه آسان است ، بنابراین همیشه ایده خوبی است که بررسی کنیم که پاسخ نهایی ما با شماره ای که با آن شروع کرده ایم مطابقت دارد. یک راه آسان برای انجام این کار ، قرار دادن هر دو عدد در نماد علمی و شمارش قدرت 10 ، از جمله مواردی است که در پیشوندها پنهان شده اند. اگر اشتباه نکردیم ، قدرت 10 باید مطابقت داشته باشد. در این مشکل ، ما با [لاتکس] 1. 93 \ ، × \ ،^\ text [/لاتکس] شروع کردیم ، بنابراین ما 13 + 3 = 16 قدرت داریم. پاسخ نهایی ما در نماد علمی [لاتکس] 1. 93 \ ، × \ است.،^ [/لاتکس] pg ، بنابراین ما 1 + 15 = 16 قدرت 10 داریم. بنابراین ، همه چیز بررسی می شود.

اگر این توده از محاسبه ناشی شود ، ما همچنین می خواهیم بررسی کنیم که آیا این توده بزرگ در زمینه مشکل معنی دارد یا خیر. برای این ، (شکل) ممکن است مفید باشد.

درک خود را بررسی کنید

با استفاده از یک پیشوند متریک [/لاتکس] با استفاده از یک پیشوند متریک ، [لاتکس] 4. 79 \ ، × \ ،^\ text [/لاتکس] را مجدداً تنظیم کنید.